k k+1 prime? A(2k,4,k)<= C_k chi>= NO-by-bound 3 4 False 4 5 5 True 4 5 True 14 14 5 False 5 6 False 36 42 7 True 6 7 True 132 132 7 False 7 8 False 364 429 10 True 8 9 False 1396 1430 10 True 9 10 False 4420 4862 11 True 10 11 True 16796 16796 11 False 11 12 False 54264 58786 13 True 12 13 True 208012 208012 13 False 13 14 False 685686 742900 16 True 14 15 False 2645438 2674440 16 True 15 16 False 9124560 9694845 17 True 16 17 True 35357670 35357670 17 False 17 18 False 122821380 129644790 19 True 18 19 True 477638700 477638700 19 False 19 20 False 1672247982 1767263190 22 True 20 21 False 6538174462 6564120420 22 True 21 22 False 23402516280 24466267020 23 True 22 23 True 91482563640 91482563640 23 False 23 24 False 329304605408 343059613650 26 True 24 25 False 1289842229094 1289904147324 26 True 25 26 False 4667661831578 4861946401452 28 True 26 27 False 18311626266186 18367353072152 28 True 27 28 False 67135842263728 69533550916004 29 True 28 29 True 263747951750360 263747951750360 29 False 29 30 False 969911822565840 1002242216651368 31 True 30 31 True 3814986502092304 3814986502092304 31 False 31 32 False 14070436199466068 14544636039226909 34 True 32 33 False 55437074358395894 55534064877048198 34 True 33 34 False 206265009229079164 212336130412243110 36 True 34 35 False 812928596657914100 812944042149730764 36 True 35 36 False 3032061562612509336 3116285494907301262 37 True 36 37 True 11959798385860453492 11959798385860453492 37 False 37 38 False 44708890694224969600 45950804324621742364 40 True 38 39 False 176482463266696099232 176733862787006701400 40 True 39 40 False 663829630956073951600 680425371729975800390 41 True 40 41 True 2622127042276492108820 2622127042276492108820 41 False 41 42 False 9878711182530040037880 10113918591637898134020 43 True 42 43 True 39044429911904443959240 39044429911904443959240 43 False 43 44 False 147325786642617151520214 150853479205085351660700 46 True 44 45 False 582760526512892141578792 583300119592996693088040 46 True 45 46 False 2209094069947944922758960 2257117854077248073253720 47 True 46 47 True 8740328711533173390046320 8740328711533173390046320 47 False 47 48 False 33177571693137160084432738 33868773757191046886429490 50 True 48 49 False 131327893183180139855639420 131327898242169365477991900 50 True 49 50 False 499149722200694901117409850 509552245179617138054608572 52 True 50 51 False 1976664223067613962806675336 1978261657756160653623774456 52 True 51 52 False 7539789714466876453434008304 7684785670514316385230816156 53 True 52 53 True 29869166945772625950142417512 29869166945772625950142417512 53 False 53 54 False 114045520213925846693871815218 116157871455782434250553845880 56 True 54 55 False 451958688713782684075849080036 451959718027953471447609509424 56 True 55 56 False 1727320864586106627180766457216 1759414616608818870992479875972 58 True 56 57 False 6848451985163491338868230911212 6852456927844873497549658464312 58 True 57 58 False 26248394333778667973664793439568 26700952856774851904245220912664 59 True 58 59 True 104088460289122304033498318812080 104088460289122304033498318812080 59 False 59 60 False 399290159141879002358009944295520 405944995127576985730643443367112 61 True 60 61 True 1583850964596120042686772779038896 1583850964596120042686772779038896 61 False Settled NO by the Johnson bound alone (3<=k<=60): [3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 59] NOT settled by this elementary bound (need Steiner/large-set/better codes): [4, 6, 10, 12, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 58, 60] -> k+1 = [5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61] all prime: True Wrote johnson_bound_table.json